Vova Krasen
0 
3971
1108
Kochamy cyfry
Jest 14 marca, a to oznacza tylko jedno… jest Dzień Liczby Pi i czas na świętowanie najsłynniejszej irracjonalnej liczby pi. Stosunek obwodu koła do jego średnicy, pi jest nie tylko irracjonalny, co oznacza, że nie można go zapisać jako zwykły ułamek; jest również transcendentalny, co oznacza, że nie jest pierwiastkiem ani rozwiązaniem żadnego równania wielomianowego, takiego jak x + 2X ^ 2 + 3 = 0.
Ale nie tak szybko… pi może być jedną z najbardziej znanych liczb, ale dla ludzi, którym płaci się myślenie o liczbach przez cały dzień, stała koła może być trochę nudna. W rzeczywistości niezliczone liczby są potencjalnie nawet fajniejsze niż liczba pi. Zapytaliśmy kilku matematyków, jakie są ich ulubione liczby post-pi; oto niektóre z ich odpowiedzi.
Tau
Wiesz, co jest fajniejsze niż JEDEN placek?… DWA ciasta. Innymi słowy, dwa razy pi, czyli liczba „tau”, która w przybliżeniu wynosi 6,28.
„Używanie tau sprawia, że każda formuła jest jaśniejsza i bardziej logiczna niż użycie pi” - powiedział John Baez, matematyk z Uniwersytetu Kalifornijskiego w Riverside. „Skupienie się na pi zamiast 2pi to historyczny przypadek”.
Powiedział, że to Tau pojawia się w najważniejszych formułach.
Podczas gdy pi wiąże obwód koła z jego średnicą, tau wiąże obwód koła z jego promieniem - a wielu matematyków twierdzi, że ta zależność jest znacznie ważniejsza. Tau sprawia również, że pozornie niezwiązane ze sobą równania są ładnie symetryczne, takie jak równanie dla pola koła i równanie opisujące energię kinetyczną i sprężystą.
Ale tau nie zostanie zapomniany w dzień pi! Zgodnie z tradycją Massachusetts Institute of Technology roześle decyzje o 18:28. dzisiaj. Za kilka miesięcy, 28 czerwca, tau będzie miało swój własny dzień.
Naturalna podstawa z bali
Podstawa logarytmów naturalnych - zapisana jako „e” od imienia swojego imiennika, osiemnastowiecznego szwajcarskiego matematyka Leonharda Eulera - może nie jest tak znana jak pi, ale ma też swoje święto. Tak, chociaż 3,14 obchodzone jest 14 marca, podstawa logarytmu naturalnego, liczba niewymierna rozpoczynająca się od 2,718, została zwiększona 7 lutego.
Podstawa logarytmów naturalnych jest najczęściej używana w równaniach obejmujących logarytmy, wykładniczy wzrost i liczby zespolone.
„[It] ma cudowną definicję jako jedyna liczba, dla której funkcja wykładnicza y = e ^ x ma nachylenie równe swojej wartości w każdym punkcie” - powiedział Keith Devlin, dyrektor projektu dot. Pomocy matematycznej na Uniwersytecie Stanforda w Graduate School of Education, powiedział. Innymi słowy, jeśli wartość funkcji wynosi, powiedzmy, 7,5 w pewnym punkcie, to jej nachylenie lub pochodna w tym punkcie również wynosi 7,5. I, „podobnie jak pi, pojawia się cały czas w matematyce, fizyce i inżynierii”.
Liczba urojona i
Wyjmij „p” z „pi” i co otrzymasz? Zgadza się, numer i. Nie, tak naprawdę to nie działa, ale to całkiem fajna liczba. Jest to pierwiastek kwadratowy z -1, co oznacza, że jest to łamacz reguł, ponieważ nie należy brać pierwiastka kwadratowego z liczby ujemnej.
„Jeśli jednak złamiemy tę zasadę, będziemy mogli wymyślić liczby urojone, a więc liczby zespolone, które są zarówno piękne, jak i użyteczne” - powiedziała w e-mailu Eugenia Cheng, matematyk ze School of the Art Institute of Chicago . (Liczby zespolone można wyrazić jako sumę części rzeczywistych i urojonych).
i to wyjątkowo dziwna liczba, ponieważ -1 ma dwa pierwiastki kwadratowe: i oraz -i, powiedział Cheng. „Ale nie możemy powiedzieć, który jest który!” Matematycy muszą po prostu wybrać jeden pierwiastek kwadratowy i nazwać go i, a drugi -i.
„To dziwne i cudowne” - powiedział Cheng.
i do potęgi i
Wierz lub nie, ale są sposoby, aby uczynić mnie jeszcze dziwniejszym. Na przykład, możesz podnieść i do potęgi i - innymi słowy, wziąć pierwiastek kwadratowy z -1 podniesiony do potęgi pierwiastka kwadratowego z ujemnej jednej potęgi.
„Na pierwszy rzut oka wygląda to na możliwie najbardziej wyimaginowaną liczbę - wyimaginowaną liczbę podniesioną do wyimaginowanej potęgi” - powiedział David Richeson, profesor matematyki w Dickinson College w Pensylwanii i autor przyszłej książki „Tales of Impossibility: The 2000- Year Quest to Solve the Mathematical Problems of Antiquity ”, powiedział (Princeton University Press). "Ale w rzeczywistości, jak napisał Leonhard Euler w liście z 1746 r., To jest prawdziwa liczba!"
Znalezienie wartości i do potęgi i wymaga przestawienia wzoru Eulera na liczbę niewymierną e, liczbę urojoną i oraz sinus i cosinus danego kąta. Rozwiązując wzór na kąt 90 stopni (który można wyrazić jako pi na 2), równanie można uprościć, aby pokazać, że i do potęgi i równa się e podniesione do potęgi ujemnej pi przez 2.
Brzmi to zagmatwane (oto pełne obliczenia, jeśli odważysz się je przeczytać), ale wynik wynosi około 0,207 - bardzo realna liczba. Przynajmniej w przypadku kąta 90 stopni.
„Jak zauważył Euler, potęga i do potęgi i nie ma jednej wartości” - powiedział Richeson, ale raczej przyjmuje „nieskończenie wiele” wartości w zależności od kąta, dla którego rozwiązujesz. (Z tego powodu jest mało prawdopodobne, abyśmy kiedykolwiek widzieli „ja do potęgi dnia” obchodzony jako święto kalendarzowe).
Liczba pierwsza Belphegora
Liczba pierwsza Belphegora to palindromiczna liczba pierwsza z 666 ukrywającą się między 13 zerami i 1 po obu stronach. Złowrogą liczbę można skrócić jako 1 0 (13) 666 0 (13) 1, gdzie (13) oznacza liczbę zer między 1 a 666.
Chociaż nie „odkrył” liczby, naukowiec i autor Cliff Pickover rozsławił tę złowieszczą liczbę, gdy nazwał ją na cześć Belphegora (lub Beelphegora), jednego z siedmiu demonicznych książąt piekieł.
Liczba najwyraźniej ma nawet swój własny diabelski symbol, który wygląda jak odwrócony symbol pi. Według strony internetowej Pickovera, symbol pochodzi z glifu w tajemniczym rękopisie Voynicha, kompilacji ilustracji i tekstu z początku XV wieku, których nikt nie rozumie.
2 ^ aleph_0
Harvard matematyk W. Hugh Woodin poświęcił swoje lata i lata badań nieskończonym liczbom, i nie jest więc zaskoczeniem, że wybrał jako swoją ulubioną liczbę nieskończoną: 2 ^ aleph_0, czyli 2 podniesione do potęgi alefu. Liczby Aleph są używane do opisania rozmiarów nieskończonych zbiorów, gdzie zbiór jest dowolnym zbiorem różnych obiektów matematycznych. (Tak więc liczby 2, 4 i 6 mogą tworzyć zestaw o rozmiarze 3.)
Jeśli chodzi o powód, dla którego Woodin wybrał liczbę, powiedział: „Uświadomienie sobie, że 2 ^ aleph_0 nie jest \ aleph_0 (tj. Twierdzenie Cantora), jest uświadomieniem sobie, że istnieją różne rozmiary nieskończoności. Zatem koncepcja 2 ^ \ aleph_0 raczej specjalne. "
Innymi słowy, zawsze jest coś większego: nieskończone liczby kardynalne są nieskończone, więc nie ma czegoś takiego jak „największa liczba kardynalna”.
Stała Apéry'ego
„Jeśli wymieniasz faworyta, to stała Apéry'ego (zeta (3)), ponieważ wciąż wiąże się z nią pewna tajemnica” - powiedział Oliver Knill, matematyk z Harvardu .
W 1979 roku francuski matematyk Roger Apéry udowodnił, że wartość, która stałaby się znana jako stała Apéry'ego, jest liczbą niewymierną. (Zaczyna się 1.2020569 i trwa w nieskończoność.) Stała jest również zapisywana jako zeta (3), gdzie "zeta (3)" jest funkcją zeta Riemanna po podłączeniu liczby 3.
Jeden z największych nierozstrzygniętych problemów w matematyce, hipoteza Riemanna, pozwala przewidzieć, kiedy funkcja zeta Riemanna jest równa zeru, a jeśli okaże się, że to prawda, pozwoli matematykom lepiej przewidzieć rozkład liczb pierwszych.
O hipotezie Riemanna słynny dwudziestowieczny matematyk David Hilbert powiedział kiedyś: „Gdybym obudził się po tysiącu lat snu, moje pierwsze pytanie brzmiałoby:„ Czy hipoteza Riemanna została udowodniona? ”.
Więc co jest takiego fajnego w tej stałej? Okazuje się, że stała Apéry'ego pojawia się w fascynujących miejscach w fizyce, w tym w równaniach rządzących siłą magnetyczną elektronu i jego orientacją na moment pędu.
Numer 1
Ed Letzter, matematyk z Temple University w Filadelfii (a także ojciec pisarza Rafi Letztera), miał praktyczną odpowiedź:
„Przypuszczam, że to nudna odpowiedź, ale musiałbym wybrać 1 jako moją ulubioną, zarówno jako liczbę, jak i jej różne role w wielu różnych, bardziej abstrakcyjnych kontekstach” - powiedział .
Jedna jest jedyną liczbą, przez którą wszystkie inne liczby dzielą się na liczby całkowite. Jest to jedyna liczba, którą można podzielić przez dokładnie jedną dodatnią liczbę całkowitą (siebie, 1). To jedyna dodatnia liczba całkowita, która nie jest liczbą pierwszą ani złożoną.
Zarówno w matematyce, jak i inżynierii wartości są często przedstawiane jako od 0 do 1. „Sto procent” to po prostu fantazyjny sposób powiedzenia 1. Całość i kompletność.
Oczywiście w naukach ścisłych 1 jest używany do reprezentowania jednostek podstawowych. Mówi się, że pojedynczy proton ma ładunek +1. W logice binarnej 1 oznacza tak. Jest to liczba atomowa najlżejszego pierwiastka i jest to wymiar linii prostej.
Tożsamość Eulera
Tożsamość Eulera, która w rzeczywistości jest równaniem, jest prawdziwym klejnotem matematycznym, przynajmniej tak, jak opisał to nieżyjący już fizyk Richard Feynman. Porównywano go również do sonetu Szekspira.
W skrócie, tożsamość Eulera wiąże ze sobą szereg stałych matematycznych: pi, logarytm naturalny e i jednostkę urojoną i.
„[It] łączy te trzy stałe z addytywną tożsamością 0 i multiplikatywną tożsamością elementarnej arytmetyki: e ^ i * Pi + 1 = 0” - powiedział Devlin.
Możesz przeczytać więcej o tożsamości Eulera tutaj.
Pierwotnie opublikowano w dniu .