Paul Sparks
0 
4788
122
Matematycy odkryli problem, którego nie potrafią rozwiązać. Nie chodzi o to, że nie są wystarczająco sprytni; po prostu nie ma odpowiedzi.
Problem związany jest z uczeniem maszynowym - typem modeli sztucznej inteligencji, których niektóre komputery używają do „uczenia się”, jak wykonać określone zadanie.
Kiedy Facebook lub Google rozpoznaje Twoje zdjęcie i sugeruje oznaczenie siebie tagiem, używa uczenia maszynowego. Kiedy autonomiczny samochód porusza się po ruchliwym skrzyżowaniu, to właśnie uczenie maszynowe w akcji. Neurolodzy używają systemów uczących się do „czytania” czyichś myśli. Uczenie maszynowe polega na tym, że opiera się na matematyce. W rezultacie matematycy mogą go przestudiować i zrozumieć na poziomie teoretycznym. Mogą pisać dowody na to, jak działa uczenie maszynowe, które są absolutne i stosować je w każdym przypadku. [Zdjęcia: Wielkie liczby, które definiują wszechświat]
W tym przypadku zespół matematyków zaprojektował problem uczenia maszynowego zwany „szacowaniem maksimum” lub „EMX”.
Aby zrozumieć, jak działa EMX, wyobraź sobie to: chcesz umieścić reklamy w witrynie i zmaksymalizować liczbę widzów, na które będą kierowane. Masz reklamy skierowane do fanów sportu, kotów, miłośników samochodów i ćwiczeń, itp. Ale nie wiesz z góry, kto odwiedzi witrynę. W jaki sposób wybierasz reklamy, które zmaksymalizują liczbę odbiorców, do których kierujesz reklamy? EMX musi znaleźć odpowiedź na podstawie niewielkiej ilości danych o tym, kto odwiedza witrynę.
Następnie badacze zadali pytanie: Kiedy EMX może rozwiązać problem?
W przypadku innych problemów związanych z uczeniem maszynowym matematycy mogą zwykle powiedzieć, czy problem uczenia się można rozwiązać w danym przypadku na podstawie posiadanego zestawu danych. Czy podstawowa metoda, której Google używa do rozpoznawania Twojej twarzy, może być zastosowana do przewidywania trendów na giełdzie? Nie wiem, ale ktoś może.
Problem w tym, że matematyka jest trochę zepsuta. Został złamany od 1931 roku, kiedy logik Kurt Gödel opublikował swoje słynne twierdzenia o niezupełności. Pokazali, że w każdym systemie matematycznym są pewne pytania, na które nie można odpowiedzieć. Nie są naprawdę trudne - są niepoznawalne. Matematycy dowiedzieli się, że ich zdolność rozumienia wszechświata była zasadniczo ograniczona. Gödel i inny matematyk Paul Cohen znaleźli przykład: hipotezę kontinuum.
Hipoteza kontinuum jest następująca: matematycy już wiedzą, że istnieją nieskończoności różnych rozmiarów. Na przykład istnieje nieskończenie wiele liczb całkowitych (takich jak 1, 2, 3, 4, 5 i tak dalej); i istnieje nieskończenie wiele liczb rzeczywistych (które obejmują liczby takie jak 1, 2, 3 i tak dalej, ale zawierają również liczby takie jak 1,8 i 5,222,7 oraz pi). Ale nawet jeśli istnieje nieskończenie wiele liczb całkowitych i nieskończenie wiele liczb rzeczywistych, jest wyraźnie więcej liczb rzeczywistych niż liczb całkowitych. Co nasuwa pytanie, czy istnieją nieskończoności większe niż zbiór liczb całkowitych, ale mniejsze niż zbiór liczb rzeczywistych? Hipoteza kontinuum mówi, że nie ma.
Gödel i Cohen wykazali, że nie można udowodnić, że hipoteza kontinuum jest słuszna, ale nie można też udowodnić, że jest błędna. "Czy hipoteza kontinuum jest prawdziwa?" to pytanie bez odpowiedzi.
W artykule opublikowanym w poniedziałek, 7 stycznia, w czasopiśmie Nature Machine Intelligence, naukowcy wykazali, że EMX jest nierozerwalnie związane z hipotezą kontinuum.
Okazuje się, że EMX może rozwiązać problem tylko wtedy, gdy hipoteza kontinuum jest prawdziwa. Ale jeśli to nieprawda, EMX nie może… Oznacza to, że pytanie „Czy EMX może nauczyć się rozwiązywać ten problem?” ma odpowiedź tak niepoznawalną, jak sama hipoteza kontinuum.
Dobra wiadomość jest taka, że rozwiązanie hipotezy kontinuum nie jest bardzo ważne dla większości matematyki. I podobnie, ta trwała tajemnica może nie stanowić poważnej przeszkody dla uczenia maszynowego.
„Ponieważ EMX jest nowym modelem uczenia maszynowego, nie znamy jeszcze jego przydatności do opracowywania algorytmów w świecie rzeczywistym” - napisał Lev Reyzin, profesor matematyki na University of Illinois w Chicago, który nie pracował nad tym artykułem w towarzyszącym artykule Nature News & Views. „Zatem te wyniki mogą nie mieć praktycznego znaczenia” - napisał Reyzin.
Reyzin pisze, że zmierzenie się z nierozwiązywalnym problemem jest rodzajem pióra w czapce naukowców zajmujących się uczeniem maszynowym.
To dowód na to, że uczenie maszynowe „dojrzało jako dyscyplina matematyczna” - napisał Reyzin.
Uczenie maszynowe „dołącza teraz do wielu poddziedzin matematyki, które zajmują się ciężarem niemożliwości do udowodnienia i związanym z tym niepokojem” - napisał Reyzin. Być może wyniki takie jak ten przyniosą w dziedzinie uczenia maszynowego zdrową dawkę pokory, mimo że algorytmy uczenia maszynowego wciąż rewolucjonizują otaczający nas świat. "
- Album: Najpiękniejsze równania świata
- 9 najbardziej masywnych liczb w historii
- Twisted Physics: 7 oszałamiających wniosków
Uwaga redaktora: Ta historia została zaktualizowana14 stycznia o 14:15 EST, aby poprawić definicję pliku hipoteza kontinuum. W artykule pierwotnie stwierdzono, że jeśli hipoteza kontinuum jest prawdziwa, to istnieją nieskończoności większe niż zbiór liczb całkowitych, ale mniejsze niż zbiór liczb rzeczywistych. W rzeczywistości, jeśli hipoteza kontinuum jest prawdziwa, to nie ma nieskończoności większych niż zbiór liczb całkowitych, ale mniejszych niż zbiór liczb rzeczywistych.
Pierwotnie opublikowano w dniu .